Xét ΔABD có AB=AD

nên ΔABD cân tại A

Ta có: ΔABD cân tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK là phân giác của góc BAD

Xét ΔABK và ΔADK có

AB=AD

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔADK

=>KB=KD

Ta có : Tam giác ABM cân tại B

=>MAB^=AMB^ (1)

Lại có : IMB^=IAB^=90* (2)

Từ 1 và 2 : +)IAM^=90*-MAB^

                  +)IMA^ =90*-AMB^

                  =>IAM^=IMA^

=>Tam giác IAM cân tại I

=>IA=iM

''∠'' là góc nhé.
a) Vì ∆ABC vuông tại A (GT) 
=> ∠BAC = 90^o (ĐN) (1)
Vì IM ⊥ BC (GT)
=> ∠IMB = 90^o 
Mà ∠BAC = 90^o (Theo (1))
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên)
=> ∠BAC = ∠IMB = 90^o
Hay ∠BAI = ∠IMB = 90^o (2)
Xét ∆ABI và ∆MBI có :
∠BAI = ∠IMB = 90^o (Theo (2))
  BI chung
  BA = BM (Gt)
=> ∆ABI = ∆MBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AI = IM (2 cạnh tương ứng) (3)

b) Ta có : ∠BAC + ∠NAC = 180^o (2 góc kề bù)
    Mà ∠BAC = 90^o (Theo (1))
=> 90^o + ∠NAC = 180^o 
=> ∠NAC = 180^o - 90^o = 90^o
Vì IM ⊥ BC (GT) => ∠IMC = 90^o (ĐN)
(Ngoặc ''}'' 2 điều trên)
=> ∠NAC = ∠IMC = 90^o
Hay ∠NAI = ∠IMC = 90^o (4)
Lại có : ∠I₁ = ∠I₂ (2 góc đối đỉnh) (5)
Xét ∆ANI và ∆MCI có :
∠NAI = ∠IMC = 90^o (Theo (4))
AI = MI (Theo (3))
∠I₁ = ∠I₂ (Theo (5))
=> ∆ANI = ∆MCI (g.c.g)
=> AN = MC (2 cạnh tương ứng)
Mà AN + BA = BN
      MC + BM = BC 
     BA = BM (GT)
(Ngoặc ''}'' 4 điều trên)
=> BN = BC
=> ∆NBC cân tại B (ĐN)
P/s : Xin lỗi, mình chỉ làm được đến đây thôi, nghỉ nhiều quá nên mình ngu hẳn, có gì mình nghiên cứu lại sau :(.

c) Δ ABK = Δ ADK (câu b) => BK = DK (2 cạnh tương ứng)

và ABK = ADK (2 góc tương ứng)

Mà ABK + KBE = 180^o (kề bù)

ADK + KDC = 180^o (kề bù)

nên KBE = KDC

Xét Δ KBE và Δ KDC có:

BE = CD (gt)

KBE = KDC (cmt)

BK = DK (cmt)

Do đó, Δ KBE = Δ KDC (c.g.c)

=> BKE = DKC (2 góc tương ứng)

Lại có: BKD + DKC = 180^o (kề bù)

Do đó, BKE + BKD = 180^o

=> EKD = 180^o

hay 3 điểm E, K, D thẳng hàng (đpcm)

Silver bulletsoyeon_Tiểubàng giảiPhương AnNguyễn Huy TúHoàng Lê Bảo NgọcTrương Hồng Hạnh giải giúp mk bài hình đó đi

Nguyễn Thị Thu An Lê Nguyên HạoNguyễn Huy Thắng nữa, giải giùm đi

quên cách làm mất rồi...

a: Xét tứ giác AMCN ó

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Vì ABCD là hcn

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì AMCN là hbh

nên AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy

 a, Xét ΔABI và ADI ta có 

AI là cạnh chung

A1^ = A2^ 

AB = AD (gt)

⇒ 2 tam giác trên bằng nhau

⇒ IB = ID ( cạnh tương ứng)

b, Ta có BIE^=DIC^ (đối đỉnh)

⇒ AIE^ = AIB^ + BIE^  = AID^ +AIC^ 

Xét ΔAIE VÀ AIC

EAI^=CAI^ =45

chung Ai

⇒ 2 tam giác bằng nhau

⇒ AC = AE

b) Vì AC=2AB

AB=BD

=>AC=AD

Xét tam giác ACE và tam giác ADE có:

AC=AD ( chứng minh trên ) 

^CAE=^EAD ( tính chất phân giác )

AE chung

=> tam giác ACE = tam giác ADE ( c.g.c )

=> ^CEA=^AED ( 2 góc tương ứng )

Mà ^CEA kề bù ^AED

=> ^CEA=^AED=90°

=> AE vuông góc CD

AI và AE là 2 tia trùng nhau

=> AI vuông góc CD

Vì AI vuông góc BM

Mà AI vuông góc CD

<=> BM // CD

Chúc bạn học tốt!

Vì mình không tìm được cách gõ góc nên kí hiệu ^ là góc nhé! Mong bạn thông cảm